Задача о фальшивой монете
У вас есть 12 одинаковых на вид монет.
Одна из них — фальшивая: она отличается по весу, но неизвестно, легче она или тяжелее настоящих.
У вас есть чашечные весы без гирь.
Как за ровно три взвешивания определить фальшивую монету и её тип?
Вопрос:
Какие монеты вы положите на весы в первом взвешивании?
Правильная стратегия первого взвешивания:
Нужно взвесить 4 монеты против 4 монет (например, 1-4 vs 5-8).
Почему?
- Если весы в равновесии → фальшивая среди оставшихся 4 (9-12). У вас остаётся 2 взвешивания на 4 монеты — достаточно.
- Если перевес → фальшивая среди этих 8, но вы знаете: либо одна из первых 4 — тяжёлая, либо одна из вторых 4 — лёгкая. Это даёт 8 возможных вариантов, что укладывается в 2 взвешивания (3² = 9 исходов).
Любой другой выбор (3 vs 3, 2 vs 2 и т.д.) не даёт достаточно информации для однозначного решения за оставшиеся два шага.
Это первый и самый важный шаг к решению!