Задача о двух конвертах
В двух конвертах лежат деньги. В одном — сумма X, в другом — 2X.
Вы не знаете, сколько именно, но можете выбрать один конверт.
После открытия — стоит ли поменять его на другой?
Парадокс ожидания
Кажется, что после открытия конверта с суммой Y, в другом либо Y/2, либо 2Y — и среднее: (Y/2 + 2Y)/2 = 1.25Y. Значит, выгодно менять!
Но если так — то после смены можно снова применить ту же логику и поменять обратно. Абсурд!
Ошибка в рассуждении: вы не можете считать Y фиксированной величиной в обоих случаях. На самом деле, есть только два сценария:
- Вы выбрали меньший конверт (X) → другой = 2X
- Вы выбрали больший конверт (2X) → другой = X
Вероятность каждого — 50%. Ожидаемый выигрыш при смене:
0.5 × 2X + 0.5 × X = 1.5X — то же самое, что и при сохранении!
Вывод: менять или не менять — без разницы. Парадокс возникает из-за неправильного использования условной вероятности.