Задачи на взвешивание - Найди фальшивую монету

⚖️ Правила взвешивания:

  • Среди монет есть одна фальшивая - она отличается по весу
  • Все настоящие монеты весят одинаково
  • За ограниченное число взвешиваний нужно найти фальшивую монету
  • Определить, тяжелее или легче фальшивая монета
  • Используйте стратегию "разделяй и властвуй"

Задача 1 из 3

1
2
3
Среди 9 монет одна фальшивая (легче настоящей).
Найдите её за 2 взвешивания!

🎯 Стратегия решения для 9 монет:

1-е взвешивание: Делим 9 монет на 3 группы по 3 монеты
2-е взвешивание: Взвешиваем 2 монеты из "подозрительной" группы

Подробный алгоритм:

  1. Первое взвешивание: 3 монеты на левой чаше vs 3 монеты на правой
  2. Если равновесие: фальшивая монета в оставшихся 3
  3. Если левая легче: фальшивая монета в левой группе (она легче)
  4. Если правая легче: фальшивая монета в правой группе (она легче)
  5. Второе взвешивание: Сравниваем 2 монеты из подозрительной группы
Среди 12 монет одна фальшивая (неизвестно, тяжелее или легче).
Найдите её за 3 взвешивания!

🎯 Стратегия решения для 12 монет:

Ключевая идея: Используем информационный подход - каждое взвешивание дает 3 варианта результата

Подробный алгоритм:

  1. Первое взвешивание: 4 монеты vs 4 монеты
  2. Если равновесие: фальшивая в оставшихся 4, сравниваем с настоящими
  3. Если нет равновесия: отмечаем, какие монеты "легкие", какие "тяжелые"
  4. Второе взвешивание: Меняем монеты между чашами сложным образом
  5. Третье взвешивание: Определяем конкретную фальшивую монету
Среди 8 монет одна фальшивая (тяжелее настоящей).
Найдите её за 2 взвешивания!

🎯 Стратегия решения для 8 монет:

1-е взвешивание: 3 vs 3 монеты
2-е взвешивание: Определяем тяжелую монету

Подробный алгоритм:

  1. Первое взвешивание: 3 монеты на левой чаше vs 3 на правой
  2. Если равновесие: фальшивая в оставшихся 2, сравниваем с настоящей
  3. Если одна чаша тяжелее: фальшивая в тяжелой группе
  4. Второе взвешивание: Сравниваем 2 монеты из тяжелой группы